如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值；...

如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x²=4y相切于点A．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

（I）由，得：x2-4x-4b=0，由直线l与抛物线C相切，知△=（-4）2-4×（-4b）=0，由此能求出实数b的值．（II）由b=-1，得x2-4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，由此能求出圆A的方程．【解析】（I）由，消去y得：x2-4x-4b=0①，因为直线l与抛物线C相切，所以△=（-4）2-4×（-4b）=0，解得b=-1；（II）由（I）可知b=-1，把b=-1代入①得：x2-4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得y=1，故点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即r=|1-（-1）|=2，所以圆A的方程为：（x-2）2+（y-1）2=4．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．

查看答案

对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；
②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④抛物线的通径的长为5；
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．
能满足此抛物线方程y²=10x的条件是（要求填写合适条件的序号）．查看答案

如果过两点A（a，0）和B（0，a）的直线与抛物线y=x²-2x-3没有交点，那么实数a的取值范围是．查看答案

已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px （p＞0）的准线相切，则p= ．查看答案

若直线ax-y+1=0经过抛物线y²=4x的焦点，则实数a= ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A． （Ⅰ）求实数b的值；...

如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值；...