已知点A(2,8),B(x
1,y
1),C(x
2,y
2)在抛物线y
2=2px上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)
(I)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;
(II)求线段BC中点M的坐标
(III)求BC所在直线的方程.
考点分析:
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如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x
2=4y相切于点A.
(Ⅰ)求实数b的值;
(Ⅱ)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
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已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为6.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值.
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对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:
①焦点在y轴上;
②焦点在x轴上;
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;
④抛物线的通径的长为5;
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1).
能满足此抛物线方程y
2=10x的条件是
(要求填写合适条件的序号).
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如果过两点A(a,0)和B(0,a)的直线与抛物线y=x
2-2x-3没有交点,那么实数a的取值范围是
.
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已知圆x
2+y
2-6x-7=0与抛物线y
2=2px (p>0)的准线相切,则p=
.
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