抛物线y=-与过点M（0，-1）的直线l交于A，B两点，O为原点，若OA和OB的...

抛物线y=-

与过点M（0，-1）的直线l交于A，B两点，O为原点，若OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程．

由题意可得设直线l的方程为y=kx-1，联立直线与抛物线的方程可得：x2+2kx-2=0，根据韦达定理可得答案．【解析】由题意可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx-1，A（x1，y1），B（x2，y2），所以联立直线与抛物线的方程可得：x2+2kx-2=0，所以x1+x2=-2k，x1x2=-2，因为OA和OB的斜率之和为1，即=1，所以=2k-=1，所以k=1，所以直线方程为y=x-1．

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考点分析：

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设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B，C，经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q，求证：|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项．

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已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为 manfen5.com 满分网