已知直线y=ax+1与双曲线3x
2-y
2=1交于A、B两点,
(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值.
(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线
对称?说明理由.
考点分析:
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平面内与两定点A
1(-a,0),A
2(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A
1、A
2两点所在所面的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.求曲线C的方程,并讨论C的形状与m的位置关系.
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P为椭圆
上一点,F
1、F
2为左右焦点,∠F
1PF
2=90°
(1)若PF
1的中点为M,求证
;
(2)求△F
1PF
2的面积;
(3)求P点的坐标.
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已知椭圆C的对称轴在坐标轴上,且过点
,
.设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标.
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若直线l过抛物线y=ax
2(a>0)的焦点,并且与y轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=
.
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过抛物线y
2=2px(p>0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点,作PP
1、QQ
1垂直于抛物线的准线,垂足分别是P
1、Q
1,已知线段PF、QF的长度分别是a、b,那么|P
1Q
1|=
.
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