Question

求下列函数的定义域和值域：
（1）
（2）．

Answer

（1）令2x-1≥0，可求得其定义域；通过换元：令t=（t≥0），则x=，可把原函数转化为二次函数求得值域；
（2）分a＞1，0＜a＜1两种情况可求得定义域；由y=≥0，即可得到值域．
【解析】
（1）由2x-1≥0，解得x≥，所以函数定义域为[，+∞），
令t=（t≥0），则x=，
y=+t=（t+1）2，因为t≥0，所以y≥（0+1）2=．
即函数值域为：[，+∞）．
（2）令ax-1≥0，得ax≥1，
①当a＞1时，x≥0，此时函数定义域为[0，+∞）；
②当0＜a＜1时，x≤0，此时函数定义域为（-∞，0]．
所以，当a＞1时，函数定义域为[0，+∞）；
当0＜a＜1时，函数定义域为（-∞，0]．
y=≥0，所以函数的值域为[0，+∞）．