Question

已知A={x|x²+x-12=0}，B={x|x²-2ax+b=0}，问是否存在实数a、b，使A∩B=B，若存在，求出a，b的值或a，b满足的关系式；若不存在，请说明理由．

Answer

因为A={x|x2+x-12=0}，求出集合A，B={x|x2-2ax+b=0}，存在实数a、b，使A∩B=B，说明B=∅，或者B⊆A，利用此信息进行求解；
【解析】
∵A={x|x2+x-12=0}，
∴A={3，-4}，B={x|x2-2ax+b=0}，假设存在实数a、b，使A∩B=B，
若B=∅，说明方程x2-2ax+b=0无解，可得△=（-2a）2-4b=4a2-4b＜0，
若B≠∅，说明方程x2-2ax+b=0有解，
当△=4a2-4b=0①，方程只有一个根，当这个根为3，可得32-6a+b=0②，
联立方程①②解得a=3，b=9；
当这个根为-4时，可得（-4）2-6a+b=0③，
联立①③解得a无实数解；
当△＞0，说明方程有两个根分别为3和-4，可得，
解得，
综上：存在实数a、b，使A∩B=B，需要满足：a=3，b=9；或者a=-，b=-12或者a2-b＜0；