一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（...

一动圆与两圆x²+y²=1和x²+y²-8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．抛物线

设动圆P的半径为r，然后根据⊙P与⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2-8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．【解析】设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2-8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选C．

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考点分析：

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“ab＜0”是“方程ax²+by²=c表示双曲线”的（）
A．必要条件但不是充分条件
B．充分条件但不是必要条件
C．充分必要条件
D．既不是充分条件，又不是必要条件
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（1）设x=a^t（t≠0），以a，t表示y；
（2）若y的最大值为 manfen5.com 满分网

，求a，x．

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设

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（1）当a＜0时，用函数的单调性定义证明：y=f（x）在R上是增函数；
（2）当a=0时，若函数y=g（x）的图象与 y=f（x）的图象关于直线x=0对称，求函数y=g（x）的解析式；
（3）当a＜0时，求关于x的方程f（x）=0在实数集R上的解．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等