Question

函数y=a^x+3-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线上，且m，n＞0，则3m+n的最小值为（ ）
A．13
B．16
C．．
D．28．

Answer

利用指数型函数的性质可求得定点A（-3，-1），将点A的坐标代入+=-1，结合题意，利用基本不等式即可．
【解析】
∵x=-3时，函数y=ax+3-2（a＞0，a≠1）值恒为-1，
∴函数y=ax+3-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-3，-1），
又点A在直线+=-1上，
∴+=1，又m，n＞0，
∴3m+n=（3m+n）•1
=（3m+n）•（+）
=9+1++
≥10+2
=16．（当且仅当m=n=4时取“=”）．
故选B．