Question

设F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足PF₂=F₁F₂，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为    ．

Answer

过F2点作F2Q⊥PF1于Q点，得△PF1F2中，PF2=F1F2=2c，高F2Q=2a，PQ=PF1=c+a，利用勾股定理列式，解之得a与c的比值，从而得到的值，得到该双曲线的渐近线方程．
【解析】
∵PF2=F1F2=2c，
∴根据双曲线的定义，得PF1=PF2+2a=2c+2a
过F2点作F2Q⊥PF1于Q点，则F2Q=2a，
等腰△PF1F2中，PQ=PF1=c+a，
∴=PQ2+，即（2c）2=（c+a）2+（2a）2，
解之得a=c，可得b==c
∴=，得该双曲线的渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0
故答案为：4x±3y=0