由等比数列的性质,可得k=7,求得a4和a6的值,从而求得公比及通项公式,得到满足at>128=27 的t的最小值等于 9,利用函数的单调性求得函数的最小值.
【解析】
由题意有可得k+k-2=12,∴k=7,∴a4=8.
又a62=1024,∴a6=32,
又首项为正数,故数列{an}为正项数列,∴公比q=2,an=a4•qn-4=8×2n-4=2n-1,
故满足at>128=27的正整数t≥9,
∵f(t)===-1-,在[9,+∞)上是增函数,
∴t=9时,函数f(t)=的最小值是-8,
故答案为:-8.