Question

函数f（x）=x²+x-2lnx+a在区间（0，2）上恰有一个零点，则实数a取值范围是    ．

Answer

由题设条件利用导数性质推导出f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，要使f（x）在（0，2）上恰有一个零点，需要f（1）=0或f（2）＜0，由此能求出实数a取值范围．
【解析】
∵函数f（x）=x2+x-2lnx+a，
∴函数f（x）的定义域为（0，+∞），+1=，
f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
要使f（x）在（0，2）上恰有一个零点，
结合其图象和性质，需要f（1）==0或f（2）=+2-2ln2+a＜0，
解得a=-，或a≤2ln2-4．
故答案为：{a|a=-，或a≤2ln2-4}．