已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=
,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE=x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图).
(1)当x=2时,求证:BD⊥EG;
(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值;
(3)当f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
考点分析:
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如图所示,正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直,G是AF的中点.
(I)求证:ED⊥AC;
(Ⅱ)若直线BE与平面ABCD成45°角,求异面直线GE与AC所成角的余弦值.
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如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°.
(1)证明:∠PBC=90°;
(2)若PB=3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
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如图:在三棱锥S-ABC中,已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点.
(Ⅰ)求证:EF∥平面ABC;
(Ⅱ)若SA=SC,BA=BC,求证:平面SBD⊥平面ABC.
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如图,已知平面α∩平面β=AB,PQ⊥α于Q,PC⊥β于C,CD⊥α于D.
(1)求证:P、C、D、Q四点共面;
(2)求证:QD⊥AB.
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求满足下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点在坐标轴上,且经过两点
;
(2)经过点(2,-3)且与椭圆9x
2+4y
2=36具有共同的焦点.
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