Question

已知x，y∈R⁺，且x+y＞2，求证：与中至少有一个小于2．

Answer

本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，以此来证明结论成立．
【解析】
用反证法．假设与都大于或等于2，
即，（4分）
∵x，y∈R+，故可化为，
两式相加，得x+y≤2，（10分）
与已知x+y＞2矛盾．
所以假设不成立，即原命题成立．（12分）