Question

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9．所有考核是否合格相互之间没有影响．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）．

Answer

（1）理论考核中至少有两人合格包含甲和乙合格丙不合格，甲和丙合格乙不合格，丙和乙合格甲不合格，三种情况，且这三种情况是互斥的，三个人是否合格是相互独立的，根据概率公式得到结果．
（2）这三人该课程考核都合格表示三个人的理论与实验两部分都合格，对于每个人的理论与实验两部分是否合格是相互独立的，三个人都合格也是相互独立的，根据相互独立事件的概率公式得到结果．
【解析】
记“甲理论考核合格”为事件A1；
“乙理论考核合格”为事件A2；“丙理论考核合格”为事件A3；
记为Ai的对立事件，i=1，2，3；记“甲实验考核合格”为事件B1；
“乙实验考核合格”为事件B2；“丙实验考核合格”为事件B3；
（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，

=
=0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7
=0.902
∴理论考核中至少有两人合格的概率为0.902
（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格”为事件D
P（D）=P[（A1•B1）•（A2•B2）•（A3•B3）]
=P（A1•B1）•P（A2•B2）•P（A3•B3）
=P（A1）•P（B1）•P（A2）•P（B2）•P（A3）•P（B3）
=0.9×0.8×0.8×0.8×0.7×0.9
=0.254016
≈0.254
∴这三人该课程考核都合格的概率为0.254