Question

当k取什么值时，一元二次不等式对一切实数x都成立？

Answer

先分类讨论：当k=0，有-＜0恒成立；当k≠0，利用二次函数的性质求解，令y=，要y＜0恒成立，则开口向下，抛物线与x轴没公共点，即k＜0，且△＜0，解不等式即可得到k的取值范围．
【解析】
当k=0，有-＜0恒成立；
当k≠0，令y=，
∵y＜0恒成立，
∴开口向下，抛物线与x轴没公共点，
即k＜0，且△=k2+3k＜0，
解得-3＜k＜0；
综上所述，k的取值范围为-3＜k≤0．