Question

经过点P（，0）且与双曲线4x²-y²=1仅交于一点的直线有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

分情况进行讨论：（1）当过点P的直线不存在斜率时，可求出此时直线方程，易检验；（2）当直线存在斜率时，设直线方程为：y=k（x-），则方程组只有一解，消y后关于x的方程只有一解，再按方程类型讨论即可求得；
【解析】
（1）当过点P的直线不存在斜率时，直线方程为x=，此时仅一个交点（，0）；
（2）当直线存在斜率时，设直线方程为：y=k（x-），
由得①，
当4-k2=0，即k=±2时，解方程①得x=，方程组的解为，此时直线与双曲线只有一个交点（，0），直线方程为y=2（x-），y=-2（x-）；
当4-k2≠0即k≠±2时，令△=0，此方程无解，即方程组无解，此时直线与双曲线无交点；
综上所述，经过点p（，0）且与双曲线4x2-y2=1仅交于一点的直线有3条，
故选C．