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满分5
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高中数学试题
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已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，...
已知双曲线
的一个焦点与圆x
2
+y
2
-10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于
，则该双曲线的标准方程为
．
将圆化成标准方程得圆x2+y2-10x=0的圆心为F（5，0），可得c==5，结合双曲线的离心率e==算出a=，由平方关系得到b2=20，由此即可得出该双曲线的标准方程． 【解析】 ∵圆x2+y2-10x=0化成标准方程，得（x-5）2+y2=25 ∴圆x2+y2-10x=0的圆心为F（5，0） ∵双曲线的一个焦点为F（5，0），且的离心率等于， ∴c==5，且= 因此，a=，b2=c2-a2=20，可得该双曲线的标准方程为 故答案为：
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考点分析：
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已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率e的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知点P的双曲线
（a＞0，b＞0）右支上一点，F
1
、F
2
分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF
1
F
2
的内心，若S
△IPF1
=S
△IPF2
+λS
△IF1
F
2
成立，则λ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
经过点P（
，0）且与双曲线4x
2
-y
2
=1仅交于一点的直线有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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若双曲线的两条渐进线的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．2或
D．2或
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到定点（
，0）和定直线x=
的距离之比为
的动点轨迹方程是（ ）
A．
+
=1
B．
+
=1
C．
+y
2
=1
D．x
2
+
=1
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于
，则该双曲线的标准方程为 ．
已知点P的双曲线
（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，则λ的值为（ ）
，0）且与双曲线4x2-y2=1仅交于一点的直线有（ ）
，0）和定直线x=
的距离之比为
的动点轨迹方程是（ ）
+
=1
+
=1
+y2=1
=1