已知f（x）=3ax+1-2a在[-1，1]上存在x（x≠±1），使得f（x）=...

已知f（x）=3ax+1-2a在[-1，1]上存在x（x≠±1），使得f（x）=0，则a的取值范围是．

函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在x，使得f（x）=0，由于此函数是一个一次函数，由零点存在定理知，函数在区间两端点的函数值的符号相反，由此建立关于参数的不等式解出其范围即可得到答案．【解析】由题意可得，函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在x，使得f（x）=0，由于函数是一个一次函数， ∴f（1）f（-1）＜0，即（a+1）（1-5a）＜0，即（a+1）（5a-1）＞0，解得 a＜-1，或 a＞，故答案为（-∞，-1）∪（，+∞）．