已知圆C：（x-2）2+（y-3）2=4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y=...

已知圆C：（x-2）²+（y-3）²=4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，
（1）求证：直线l与圆C恒相交；
（2）当m=1时，过圆C上点（0，3）作圆的切线l₁交直线l于P点，Q为圆C上的动点，求|PQ|的取值范围．

通过求解直线系的两条直线的交点，判断点与圆的位置关系，即可得到结论．求出切线方程，然后求出P的坐标，通过圆心与P的距离，求出|PQ|的取值范围．【解析】（1）证明：由l得方程m（x+2y-7）+2x+y-8=0，故l恒过两直线x+2y-7=0以及2x+y-8=0的交点P（3，2），因为（3-2）2+（2-3）2=2＜4，即点P在圆的内部，所以直线与圆相交．（2）由题知过圆C上点（0，3）作圆的切线l1：x=0， m=1时，l：x+y=5 所以⇒P（0，5），而，所以

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考点分析：

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如图，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，
（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；
（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．