Question

已知函数f（x）=x²+mx+1，若命题“∃x＞0，f（x）＜0”为真，则m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2]
B．[2，+∞）
C．（-∞，-2）
D．（2，+∞）

Answer

根据“命题“∃x＞0，f（x）＜0”为真”，不等式对应的是二次函数，利用二次的图象与性质加以解决即可．
【解析】
因为函数f（x）=x2+mx+1的图象过点（0，1），
若命题“∃x＞0，f（x）＜0”为真，
则函数f（x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，
∴△=m2-4＞0，且-＞0，
即m＜-2，
则m的取值范围是：（-∞，-2）．
故选C．