根据题意，当直线MA、MB分别与双曲线相切于点A、B时，可得∠AMB取得最大值．因此设直线AM方程为y=k（x-1），与双曲线联解并利用根的判别式，解出k=．设直线AM倾斜角为θ，得∠AMB=2θ且tanθ=，最后利用二倍角的三角函数公式，即可算出∠AMB达到最大值时∠AMB的余弦值．
【解析】
根据题意，当直线MA与双曲线相切于点A，直线MB与双曲线相切于点B时，
∠AMB取得最大值．
设直线AM方程为y=k（x-1），与双曲线消去y，得
（-k2）x2+2k2x-k2-1=0
∵直线MA与双曲线相切于点A，
∴（2k2）2-4×（-k2）×（k2-1）=0，解之得k=（舍负）
因此，直线AM方程为y=（x-1），同理直线BM方程为y=-（x-1），
设直线AM倾斜角为θ，得tanθ=，且∠AMB=2θ
∴cos2θ===，即为∠AMB最大时的余弦值
故选：D
的右支上两动点A，B，当∠AMB最大时，它的余弦值为（ ）
的一段图象是（ ）
，则△ABC一定是（ ）
