圆台上、下底面的面积之比为1：4，则截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比是（）...

圆台上、下底面的面积之比为1：4，则截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比是（）
A．2：1
B．4：1
C．8：1
D．8：7

将圆台补成如图所示的圆锥，可得上面的小圆锥与大圆锥是相似的几何体，由底面积之比为1：4算出它们的相似比等于，再由锥体体积公式加以计算，可得小圆锥体积是大圆锥体积的，由此可得大圆锥的体积和圆台体积之比．【解析】如图所示，将圆台补成圆锥，则图中小圆锥与大圆锥是相似的几何体．设大、小圆锥的底面半径分别为r、R，高分别为h、H ∵圆台上、下底面的面积之比为1：4， ∴小圆锥与大圆锥的相似比为1：2，即半径之比=且高之比= 因此，小圆锥与大圆锥的体积之比为 ===×=，可得=1-= 因此，截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比8：7 故选：D

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考点分析：

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A．a∥α且b∥β
B．a∥α且b⊥β
C．a⊥α且b∥β
D．a⊥α且b⊥β
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