Question

已知函数f（x）=x²-|x|，则{|x|f（x-1）＞0}等于（ ）
A．{x|x＞1或x＜-1}
B．{x|x＞0或x＜-2}
C．{x|x＞2或x＜0}
D．{x|x＞2或x＜-2}

Answer

根据函数f（x）的图象，求出f（x）＞0 在R上的解集，再根据f（x-1）的图象是由 f（x）的图象向右平移一个单位得到的，可得f（x-1）＞0的解集．
【解析】
∵f（x）=x2-|x|是偶函数，图象关于y轴对称，当x＞0时，由f（x）＞0，可得x＞1，
故f（x）＞0 在R上的解集为{x|x＜-1，或 x＞1}．
而 f（x-1）的图象是由 f（x）的图象向右平移一个单位得到的，∴f（x-1）＞0的解集为{x|x＞2或x＜0}，
故选C．