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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面积是菱形,AC交BD于O,PO⊥平面ABC,E...

如图,已知四棱锥P-ABCD的底面积是菱形,AC交BD于O,PO⊥平面ABC,E为AD中点,F在PA上,AP=λAF,PC∥平面BEF.
(1)求λ的值;
(2)若AB=2,∠ADB=∠BPC=60°,求三棱锥A-EFB的体积.

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(1)由线面平行得线线平行,利用比例关系得λ的值; (2)利用等积法把三棱锥A-EFB的体积转化为求三棱锥F-ABE的体积. 【解析】 (1)设AO交BE于G,连接FG. 因为O,E分别是BD、AD的中点,所以 因为PC∥平面BEF,所以GF∥PC 所以.即λ=3 (2)因为∠BPD=60°,PO⊥平面ABC,所以 故点F到平面ABC的距离为 所以 故三棱锥A-EFB的体积为
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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