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过抛物线manfen5.com 满分网的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点,当点A的纵坐标为1时,|AF|=2.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若抛物线C上存在一点M,使得MA⊥MB,求直线l的斜率k的取值范围.
(1)利用抛物线的定义,结合|AF|=2,即可求得抛物线的方程; (2)直线方程代入抛物线方程,利用韦达定理及MA⊥MB,建立方程,即可求直线l的斜率k的取值范围. 【解析】 (1)∵|AF|=2,∴由抛物线的定义,可得1+=2,∴p=2 ∴抛物线C的方程为x2=4y; (2)抛物线C的焦点为F(0,1),设直线l的方程为y=kx+1,A(),B(),M() 直线方程代入抛物线方程可得x2-4kx-4=0 ∴x1+x2=4k,x1x2=-4 ∵MA⊥MB,∴ ∴(x1-x)(x2-x)+=0 ∵M不与A,B重合,∴(x1-x)(x2-x)≠0 ∴1+(x1+x)(x2+x)=0 ∴x1x2+(x1+x2)x+=0 ∴ ∴△=16k2-48≥0 ∴k≤或k≥.
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考点分析:
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分值分组[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)
频数10   21    11    5    2    1
西部联盟
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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