已知函数
,当x=1时,函数y=f(x)取得极小值.
(1)求a的值;
(2)证明:若
,则
.
考点分析:
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过抛物线
的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点,当点A的纵坐标为1时,|AF|=2.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若抛物线C上存在一点M,使得MA⊥MB,求直线l的斜率k的取值范围.
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美国NBA是世界著名的蓝球赛事,在一个赛季结束后,分别从东部联盟和西部联盟各抽出50名NBA篮球运动员,统计他们在这一赛季中平均每场比赛的得分,统计结果如下表:
东部联盟
分值分组 | [0,5) | [5,10) | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) |
频数 | 10 | 21 | 11 | 5 | 2 | 1 |
西部联盟
分值分组 | [0,5) | [5,10) | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) |
频数 | 12 | 19 | 12 | 4 | 2 | 1 |
若规定平均每场比赛得分在15分及以上的球员为优秀球员.
(1)分别估计东部联盟和西部联盟球员的优秀率;
(2)根据东部联盟抽样的频数分布表,画出频率分布直方图,统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计东部联盟每位球员的平均每场比赛得分.
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面积是菱形,AC交BD于O,PO⊥平面ABC,E为AD中点,F在PA上,AP=λAF,PC∥平面BEF.
(1)求λ的值;
(2)若AB=2,∠ADB=∠BPC=60°,求三棱锥A-EFB的体积.
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设函数
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当
时,求函数f(x)的值域.
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一个几何体的正视图和侧视图都是边长为l的正方形,且体积为
,则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的
.
(填入所有可能的图形前的编号)
①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形 ④四边形 ⑤扇形 ⑥圆.
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