Question

下列函数中最小值为4的是（ ）
A．y=x+
B．y=
C．y=e^x+4e^-x
D．y=sinx+，（0＜x＜π）

Answer

A．当x＜0时，利用基本不等式的性质，y=-≤-4，可知无最小值；
B．变形为，利用基本不等式的性质可知：最小值大于4；
C．利用基本不等式的性质即可判断出满足条件；
D．利用基本不等式的性质可知：最小值大于4．
【解析】
A．当x＜0时，=-4，当且仅当x=-2时取等号．因此此时A无最小值；
B.==4，当且仅当x2+2=1时取等号，但是此时x的值不存在，故不能取等号，即y＞4，因此B的最小值不是4；
C.=4，当且仅当，解得ex=2，即x=ln4时取等号，即y的最小值为4，因此C满足条件；
D．当0＜x＜π时，sinx＞0，∴=4，当且仅当，即sinx=2时取等号，但是sinx不可能取等号，故y＞4，因此不满足条件．
综上可知：只有C满足条件．
故选C．