Question

在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的正切值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

利用线面、面面垂直的判定和性质定理、等腰三角形的性质、线面角的定义即可得出．
【解析】
如图所示：
∵三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，∴AC=BC，OC⊥平面OAB．
又M是AB边的中点，∴OM⊥AB，CM⊥AB．
又OM∩CM=M，AB⊥平面OCM，
∵AB⊂平面ABC，∴平面OCM⊥平面ABC．
可知：OM在两个平面的交线CM上．
∴∠OMC即为OM与平面ABC所成角．
不妨设OM=1，则OA=OC=．
在Rt△OCM中，=．
故选B．