Question

设A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1）D（1，1，1），求直线AD与平面ABC所成的角．

Answer

设平面ABC的法向量为，利用线面垂直即可得出．设直线AD与平面ABC所成的角为θ，利用=即可求出．
【解析】
∵A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1），∴，．
设平面ABC的法向量为，则，即，
不妨令x=1，则y=1，z=0，∴．
又=（0，1，1），
设直线AD与平面ABC所成的角为θ，
则===．
∵，∴．
因此直线AD与平面ABC所成的角为．