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满分5
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高中数学试题
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设x,y满足时,则z=x+y既有最大值也有最小值,则实数a的取值范围是( ) A...
设x,y满足
时,则z=x+y既有最大值也有最小值,则实数a的取值范围是( )
A.a<1
B.-
<a<1
C.0≤a<1
D.a<0
画出约束条件表示的可行域,利用z=x+y既有最大值也有最小值,利用直线的斜率求出a的范围. 【解析】 满足的平面区域如下图所示: 而x-ay≤2表示直线x-ay=2左侧的平面区域 ∵直线x-ay=2恒过(2,0)点, 当a=0时,可行域是三角形,z=x+y既有最大值也有最小值, 满足题意; 当直线x-ay=2的斜率满足:,即-<a<0或0<a<1时,可行域是封闭的,z=x+y既有最大值也有最小值, 综上所述实数a的取值范围是:-<a<1. 故选B.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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