Question

已知不等式mx²-2x-m+1＜0．
（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m 的值都成立，求x 的取值范围．

Answer

（1）当m=0时，经检验不满足条件；解得m≠0时，设f（x）=mx2-2x-m+1，则由题意可得有，解得 m∈∅．综合可得结论．
（2）由题意-2≤m≤2，设g（m）=（x2-1）m+（1-2x），则由题意可得 ，由此求得x 的取值范围．
【解析】
（1）当m=0时，1-2x＜0，即当时不等式恒成立，不满足条件．…（2分）
解得m≠0时，设f（x）=mx2-2x-m+1，由于f（x）＜0恒成立，则有，解得 m∈∅．
综上可知，不存在这样的m使不等式恒成立．…（6分）
（2）由题意-2≤m≤2，设g（m）=（x2-1）m+（1-2x），则有 ，
即，解之得 ，
所以x的取值范围为． …（12分）