Question

现有一条长度为1的绳子．
（1）用剪刀剪成两段，使得两段长度都大于的概率是多少？
（2）用剪刀剪成三段，使三段能构成三角形的概率是多少？

Answer

（1）本题利用几何概型求解．只须求出满足：断点与绳子两端的距离都大于的长度，再将求得的长度值与整个绳子长度求比值即得．
（2）先设绳子其中两段的长度分别为x、y，分别表示出绳子随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出构成三角形的概率．
【解析】
（1）若想两段长短都大于，则只能在两个三等分点之间剪断，则其概率为．
（2）设三段长分别为x，y，1-x-y，
则⇒其区域构成三角形OAB（如图14-4-5）．
若使剪成的三段构成三角形，则x，y须满足：
⇒此时的区域为三角形CDE，故所求概率为．