(1)由于C1D1∥B1A1故根据异面直线所成角的定义可知∠MA1B1为异面直线A1M和C1D1所成的角然后在解三角形MA1B1求出∠MA1B1的正切值即可.
(Ⅱ)可根据题中条件计算得出A1B1⊥BM,BM⊥B1M然后再根据面面垂直的判定定理即可得证.
【解析】
(1)如图,因为C1D1∥B1A1,所以∠MA1B1为异面直线A1M和C1D1所成的角
∵A1B1⊥面BCC1B1
∴∠A1B1M=90°
∵A1B1=1,=
∴tan∠MA1B1==
即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为
(Ⅱ)∵A1B1⊥面BCC1B1,BM⊆面BCC1B1
∴A1B1⊥BM①
由(1)知=,BM==,B1B=2
∴
∴BM⊥B1M②
∵A1B1∩B1M=B1
∴由①②可知BM⊥面A1B1M
∵BM⊆面ABM
平面ABM⊥平面A1B1M1.