Question

设f（x）=lg，如果当x∈（-∞，1]时f（x）有意义，求实数a的取值范围．

Answer

f（x）有意义，则真数大于0，所以问题转化为1+2x+4xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立的不等式问题．分离参数，转化为求函数的最值解决．注意到4x=（2x）2，换元法转化为求二次函数在特定区间上的最值问题．
【解析】
当x∈（-∞，1]时f（x）=lg有意义的函数问题，
转化为1+2x+4xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立的不等式问题．
不等式1+2x+4xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立，
即：a＞-[（）2x+（）x]在x∈（-∞，1]上恒成立．
设t=（）x，则t≥，又设g（t）=t2+t，其对称轴为t=-
∴g（t）=t2+t在[，+∞）上为增函数，当t=时，g（t）有最小值g（）=（）2+=
所以a的取值范围是a＞-．