(1)利用查两角和差的正弦公式化简函数f(x)的解析式为 2sin(ωx+),由它的最小正周期为π求出ω的值,易得振幅、初相的值.
(2)由于函数f(x)=2sin(2x+),令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈z,解得x的范围,即可求得f(x)的单调增区间.
【解析】
(1)∵函数f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+),它的最小正周期等于 =π,∴ω=2.
它的振幅为2,它的初相是 .
(2)由于函数f(x)=2sin(2x+),令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈z,解得 kπ-≤x≤kπ+,k∈z.
故f(x)的单调增区间为[kπ-,kπ+,],k∈z.