Question

给出下列四个命题：
①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；    
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

Answer

利用空间两条直线关系的定义及判定方法，易判断①的对错；根据面面垂直的判定定理，可得到②的真假；根据空间两条直线垂直的定义及判定方法，可判断③的真假，结合面面垂直的判定定理及互为逆否命题同真同假，即可得到④的正误，进而得到结论．
【解析】
分别与两条异面直线都相交的两条直线，可能相交也可能异面，故A错误；
根据面面垂直的判定定理，当一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面一定相互垂直，故B正确；
垂直于同一直线的两条直线可能平行与可能相交也可能异面，故C错误；
由面面垂直的性质定理，当两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故D正确；
故选D