Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D-AE-B为60°，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为    ．

Answer

作DO垂直面ABCD，垂足为O，过O作OF垂直AE于F，连接DF、OA，则∠OFD为二面角D-AE-B的平面角等于60°，∠OAD为直线AD与面ABCD所成角，解三角形OFD，和三角形OAD，即可求出直线AD与面ABCE所成角的正弦值．
【解析】
作DO垂直面ABCD，垂足为O，过O作OF垂直AE于F，连接DF、OA，
则DF垂直AE，∠OFD为二面角D-AE-B的平面角，∠OFD=60°，
∠OAD为直线AD与面ABCD所成角，
AE==，DF•AE=AD•DE，
DF==，=sin∠OFD=sin60°，
DO=DF•=•=，
sin∠OAD==
故答案为：．