Question

已知A={x|3≤x＜7}，（B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

Answer

（1）要求A∪B，就是求属于A或属于B的元素即可；要求（CRA）∩B，首先要求集合A的补集，然后再求与集合B的交集，因为A={x|3≤x＜7}，所以CRA={x|x＜3或x≥7}，找出CRA与集合B的公共解集即可；
（2）由条件A∩C≠φ，在数轴上表示出集合C的解集，因为A∩C≠φ，所以a＞3即可．
【解析】
（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}；（4分）
∵A={x|3≤x＜7}，
∴CRA={x|x＜3或x≥7}
∴（CRA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2≤x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（8分）
（2）如图，

∴当a＞3时，A∩C≠φ（12分）