Question

若f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，且在[0，2]上单调递减，若f（m）+f（2m-1）＜0，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

首先要考虑函数的定义域，得出一个参数m的取值范围，然后在根据奇函数在对称区间上的单调性相同这一性质，得出在整个定义域上的单调情况，从而把原不等式通过移项，根据奇函数性质及单调性去掉函数符号，又得到一个参数m的取值范围，最后两个范围求交集可得最后的结果．
【解析】
∵f（x）定义域为[-2，2]，
∴，解得-≤m≤     ①
又∵f（x）定义在[-2，2]上的奇函数，且在[0，2]上单调递减，
∴f（x）在[-2，0]上也单调递减，
∴f（x）在[-2，2]上单调递减，
又∵f（m）+f（2m-1）＜0⇔f（2m-1）＜-f（m）=f（-m），
∴2m-1＞-m 即m＞      ②
由①②可知：＜m≤．
故选B．