已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．（1）画出当a=2时的函数f（x...

已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．
（1）画出当a=2时的函数f（x）的图象；
（2）若函数f（x）在R上具有单调性，求a的取值范围．

（1）利用绝对值的几何意义，将函数写成分段函数，即可画出图象；（2）利用绝对值的几何意义，将函数写成分段函数，利用函数f（x）在R上具有单调性，建立不等式，即可求a的取值范围．【解析】（1）当a=2时，f（x）=|x+1|+2x= 图象如右图所示（2）由已知可得 f（x）= …（8分） ①当函数f（x）在R上单调递增时，由可得a＞1 ②当函数f（x）在R上单调递减时，由可得a＜-1 综上可知，a的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

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考点分析：

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（2）当x＜0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．

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（2）若不等式 manfen5.com 满分网

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