Question

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内随机取一点P，则点P到点O距离大于1的概率为    ．

Answer

本题是几何概型问题，欲求点P与点O距离大于1的概率，先由与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解．
【解析】
本题是几何概型问题，
与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，
其体积为：V1=×π×13=
“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为23-，
则点P与点O距离大于1的概率是 =1-．
故答案为：1-．