Question

F₁ F₂分别是双曲线-=1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是△PF₁F₂的内心，且S_△IPF1=S_△IPF2-λS_△IF1F2，则λ=    ．

Answer

设△PF1F2的内切圆的半径为r，由S△IPF1=S△IPF2-λS△IF1F2，可求得|PF1|-|PF2|=-λ|F1F2|，利用双曲线的离心率的定义即可求得λ．
【解析】
依题意，设△PF1F2的内切圆的半径为r，
则S△IPF1=|PF1|•r，S△IPF2=|PF2|，S△IF1F2=|F1F2|•r，
∵S△IPF1=S△IPF2-λS△IF1F2，
∴|PF1|-|PF2|=-λ|F1F2|，
∵P为双曲线右支上一点，
∴2a=-λ×2c，由双曲线的方程可知，a=4，b=3，故c=5，
∴λ=-=-．
故答案为：-．