Question

已知函数f（x）=x²+alnx+在[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围．

Answer

通过已知条件，求出函数的导数，转化导数大于等于0恒成立，得到a的表达式，求出a的最小值即可．
【解析】
由函数f（x）=x2+alnx+，得f′（x）=2x+．（4分）
若函数f（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，
即不等式2x+≥0在[1，+∞）上恒成立．也即在[1，+∞）上恒成立．（8分）
又在[1，+∞）上为减函数，h（x）max=h（1）=0．所以a≥0．（12分）