Question

对于定义在R上的函数f（x），有如下四个命题：
①若f（0）=0，则函数f（x）是奇函数；
②若f（-4）≠f（4），则函数f（x）不是偶函数；
③若f（0）＜f（4），则函数f（x）是R上的增函数；
④若f（0）＜f（4），则函数f（x）不是R上的减函数．
其中正确的命题有    ．（写出你认为正确的所有命题的序号）

Answer

①例如f（x）=x2满足f（0）=0，但函数f（x）不是奇函数；②例如 f（x）=x2，x∈（-4，4），满足f（-4）≠f（4），但函数f（x）是偶函数；③例如f（x）=tanx，f（0）＜f（4），但函数f（x）在R上不是增函数；④若f（0）＜f（4），则函数f（x）不是R上的减函数．
【解析】
①例如f（x）=x2满足f（0）=0，但函数f（x）不是奇函数；故①错误
②例如 f（x）=x2，x∈（-4，4），满足f（-4）≠f（4），但函数f（x）是偶函数；
③例如f（x）=tanx，f（0）＜f（4），但函数f（x）在R上不是增函数；故③错误
④若f（0）＜f（4），则函数f（x）不是R上的减函数，正确
故答案为④