选项A,可得sin(α+)∈(1,],而∉(1,],故不可能存在α)使sinα+cosα=;选项B,y=tanx在R内没有单调性;选项C,由诱导公式化简后可证原函数是偶函数;选项D,函数y=sin|2x+|的图象可由y=sin|2x|的图象向左平移个单位得到,没有周期性.
【解析】
选项A,sinα+cosα=sin(α+),当α∈(0,)时,α+∈(,),
故可得sin(α+)∈(,1],所以sin(α+)∈(1,],而∉(1,],
故不可能存在α)使sinα+cosα=,故A错误;
选项B,y=tanx在(kπ-,kπ+),k∈Z内单调递增,但在R内没有单调性,故B错误;
选项C,记y=f(x)=cos2x+sin(-x)=cos2x+cosx,可得f(-x)=cos2(-x)+cos(-x)=f(x)
故可得原函数是偶函数,故C正确;
选项D,函数y=sin|2x+|的图象可由y=sin|2x|的图象向左平移个单位得到,
而函数y=sin|2x|为偶函数,其图象关于y轴对称,没有周期性,故函数y=sin|2x+|没有周期性,故D错误.
故选C