已知函数f(x)=x-4
+4(x≥4)的反函数为f
-1(x),数列{a
n}满足:a
1=1,a
n+1=f
-1(a
n),(n∈N*),数列b
1,b
2-b
1,b
3-b
2,…,b
n-b
n-1是首项为1,公比为
的等比数列.
(Ⅰ)求证:数列{
}为等差数列;
(Ⅱ)若c
n=
•b
n,求数列{c
n}的前n项和S
n.
考点分析:
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已知函数f(x)=x
3+ax
2+bx+c图象上一点M(1,m)处的切线方程为y-2=0,其中a,b,c为常数.
(Ⅰ)函数f(x)是否存在单调减区间?若存在,则求出单调减区间(用a表示);
(Ⅱ)若x=1不是函数f(x)的极值点,求证:函数f(x)的图象关于点M对称.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,底面△ABC为等腰直角三角形,∠B=90°,D为棱BB
1上一点,且平面DA
1C⊥平面AA
1C
1C.
(1)求证:D点为棱BB
1的中点;
(2)若二面角A-A
1D-C的平面角为60°,求
的值.
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某企业拟在2012年度进行一系列促销活动,已知某产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例,当年促销费用t=0万元时,年销量是1万件,已知2012年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用.若将每件产品售价定为:其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的商品正好能销完.
(1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数
(2)该企业2012年的促销费投入多少万元时,企业年利润最大?(注:利润=销售收入-生产成本-促销费,生产成本=固定费用+生产费用)
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函数
的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)设
,求函数g(x)在
上的最大值,并确定此时x的值.
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设P是函数y=x+
(x>0)的图象上任意一点,过点P分别向直线y=x和y轴作垂线,垂足分别为A、B,则
的值是
.
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