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满分5
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高中数学试题
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设,则使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α值为 .
设
,则使函数y=x
α
的定义域为R且为偶函数的所有的α值为
.
利用幂函数的概念与幂函数的性质即可求得α值. 【解析】 当α=-2时,y=x-2的定义域为{x|x≠0},定义域不为R,故α=-2不合题意; 当α=时,y=的定义域为{x|x≥0},定义域不为R,故α=不合题意; 当α=时,y=f(x)=定义域为R,且f(-x)===f(x),故f(x)为偶函数, ∴α=符合题意; 当α=2时,y=f(x)=x2为定义域为R的偶函数,故α=2符合题意. 综上所述,使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α值为,2. 故答案为:,2.
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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