Question

如果k＞0，那么直线（2k+1）x+（k-1）y+（7-k）=0一定通过第    象限．

Answer

可得直线过定点（-2，5），当k=1时直线过二、三象限，当k≠1时，可得斜率的范围为（-2，1）∪（-∞，-2），可得直线过一、二、三象限，或一、二、四象限，综合可得答案．
【解析】
直线的方程可化为：2kx+x+ky-y+7-k=0，
整理可得（2x+y-1）k+（x-y+7）=0，
联立，解得，
故直线过定点（-2，5）
当k=1时，直线无斜率，过二、三象限，
当k≠1时，直线的斜率为：-
=-=-2-，
∵k＞0，∴k-1＞-1，∴＜-3，或＞0，
故-＞3，或-＜0，即-2-＞1或-2-＜-2，
此时直线可能过一、二、三象限，或一、二、四象限，
故直线一定通过第二象限，
故答案为：二