Question

△ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer

依题意，可求得（sinA-sinC）2=0，从而可利用正弦定理求得a=b=c，继而可得答案．
【解析】
∵△ABC中，sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，
∴2sinB=sinA+sinC，sin2B=sinA•sinC
∴4sin2B=（sinA+sinC）2
∴4sinA•sinC=（sinA+sinC）2
（sinA+sinC）2-4sinA•sinC=0
即（sinA-sinC）2=0，
∴sinA=sinC，
于是2sinB=2sinA=2sinC，
∴sinB=sinA=sinC，
即：a=b=c，
∴B=60°
故选C．