Question

已知数列．
（I）证明：数列{a_n+1}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和．

Answer

（I）由题意可得，an+1=3an+2，从而有an+1+1=3（an+1），可证
（II）由（I）可求，an+1，从而可求an，利用分组求和，结合等比与等差数列的求和公式即可求解
证明：（I）由题意可得，an+1=3an+2
则an+1+1=3（an+1）且a1+1=2
∴数列{an+1}是以2为首项，以3为公比的等比数列
（II）由（I）可得，
∴
∴
=2（1+3+…+3n-1）-n
=2=3n-1-n